ما هي الاعداد الاولية وما طريقة تحديدها؟ , مما لا شك فيه أن هذا الموضوع من أهم وأفضل الموضوعات التي يمكن أن أتحدث عنها اليوم، حيث أنه موضوع شيق ويتناول نقاط حيوية، تخص كل فرد في المجتمع، وأتمنى من الله عز وجل أن يوفقني في عرض جميع النقاط والعناصر التي تتعلق بهذا الموضوع.
ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديدها؟ نستخدم الأرقام في حياتنا اليومية على نطاق واسع جدًا ، مثل حساب المال والوقت والأشياء وما إلى ذلك. الكثير من التطبيقات اليومية التي لا نهاية لها ، ولكن لدينا أنواعًا مختلفة من الأرقام في نظام الأرقام التي نعرفها إلى حد ما ، فالأعداد الأولية ليست سوى جزء من ذلك نظام وفي مقالتنا اليوم على موقع مقالاتي ، سنتعرف على ماهية الأرقام وأنواعها ونتعمق أكثر في معرفة الأعداد الأولية وكيفية تحديدها والتعرف عليها وكل ما يتعلق بهذا الموضوع.
الأعداد وأنواعها
تُعرَّف الأرقام في الرياضيات على أنها قيمة حسابية تُستخدم لتمثيل كمية كائن ، أي أنها قيمة كمية لكائن في شكل رياضي ، والأرقام هي أهم أساسيات الرياضيات. بدون أرقام ، لا توجد رياضيات أو علوم أخرى مرتبطة بوجودها مثل الفيزياء أو الكيمياء وما شابه ، وهناك أنماط أو أنواع مختلفة عن الرياضيات التي يجب أن يعرفها كل شخص مهتم أو شخص على وشك دراسة هذا العلم ، والتي يمكن تلخيصها على النحو التالي:[1]
- الأعداد الطبيعية ، التي تحمل الرمز N ، هي أرقام العد الشائعة من 1 إلى اللانهاية ، بما في ذلك الأعداد الأولية والأرقام الزوجية ، وهي أرقام موجبة حصريًا.
- الأعداد الصحيحة: الرمز Z يشمل جميع الأعداد الصحيحة بدون كسور ، سواء كانت هذه الأعداد سالبة أو موجبة.
- الأعداد الصحيحة الكاملة: الرمز W هو مجموعة الأعداد الطبيعية غير السالبة التي تبدأ من الصفر ، أي من 0 إلى اللانهاية.
- الأعداد الحقيقية: الرمز R ، يتضمن الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة ، والأرقام المختلطة ، والأرقام العشرية ، ولكن بدون أرقام تخيلية.
- الأرقام المنطقية أو المنطقية: الرمز Q ، هي جميع الأرقام التي يمكن كتابتها أو التعبير عنها في صورة كسور.
- الأرقام غير المنطقية أو غير المنطقية: الرمز P ، جميع الأرقام التي لا يمكن كتابتها أو التعبير عنها في شكل كسور.
- الأعداد المركبة: بالرمز C ، يتم تعريفها على أنها أي رقم يمكن كتابته بالصيغة (a + bi) حيث a و b عددان حقيقيان ، و i هو الجذر التربيعي لـ -1.
أي من الأعداد التالية عدد أولي؟
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي جزء من الأعداد الطبيعية التي تشمل الأعداد الموجبة حصريًا بدون صفر ، أي أن الأعداد الأولية هي أعداد موجبة ، لكن لها خاصية تميزها عن النوع الثاني من الأعداد الطبيعية ، وهي أن الرقم الأولي هو لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو الرقم 1 ، بحيث تكون النتيجة عددًا طبيعيًا موجبًا بشكل حصري ، وهذا على عكس الأرقام الزوجية التي يمكن القسمة على نفسها والأرقام الزوجية الأخرى ، بحيث تكون النتيجة عددًا طبيعيًا موجبًا بدون أرقام صفرية أو سالبة أو عشرية أو كسرية.[1]
تاريخ الأعداد الأولية
يعود تاريخ الأعداد الأولية إلى عصور ما قبل التاريخ في زمن علماء الرياضيات اليونانيين ، وقد سجل اكتشافهم بين 194 و 275 قبل الميلاد من قبل عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس ، الذي استخدم ، على سبيل المثال ، تقنية الغربال ، لتصفية الأعداد الأولية من قائمة الأعداد الطبيعية واستنزاف الأرقام الزوجية منها. تجدر الإشارة إلى أن المؤرخين ينسبون الفضل في كتابتها إلى سلفه ، عالم الرياضيات اليوناني الشهير إقليدس ، حوالي 300 قبل الميلاد. الخوارزميات.[2]
جدول منزلة عشرية
خصائص الأعداد الأولية
تساهم الخصائص بشكل كبير في التمييز بين الأعداد الأولية والزوجية في قائمة الأعداد الطبيعية التي تصل إلى اللانهاية ، ويمكن تلخيص هذه الخصائص على النحو التالي:[2]
- يمكن قسمة كل عدد أولي أكبر من 1 على عدد أولي واحد على الأقل ، وهذا يشمل الرقم نفسه.
- في الحساب ، يمكن التعبير عن كل عدد أولي طبيعي موجب أكبر من 2 في صورة مجموع عددين أوليين.
- لا يمكن أن يكون العدد الأولي هو حاصل قسمة العدد على 2 كرقم طبيعي ، أي بدون كسور وكسور عشرية وما شابه ذلك.
- باستثناء شرط 2 ، كل الأعداد الأولية الأخرى فردية ، أو بعبارة أخرى ، الشرط 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
- أي عددين أوليين يكون مجموعهما دائمًا عددًا زوجيًا ، باستثناء عدد أولي هو 2.
- يمكن تحليل كل رقم مركب أو زوجي إلى عوامل أولية ، كل منها فريد بطبيعته.
- لايوجد عدد اولي اكبر من 5 وينتهي بالرقم 5.
كيفية إيجاد الأعداد الأولية
بشكل عام ، هناك طريقتان تستخدمان لتحديد الأعداد الأولية ، وهما طريقة تحليل الرقم إلى عوامله الأولية ، أو بطريقة سهلة من خلال النظر إلى خصائص الأعداد الأولية ، ويمكن إضافة طرق سهلة لها. طريقتان من خلال استخدام الأدوات التي تسهل العملية الحسابية ، ويمكن شرحهما جميعًا وفقًا لما يلي:[2]
دائمًا ما يكون العدد الصحيح الموجب أكبر من عدد صحيح سالب
أسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي
في أبسط طريقة ممكنة لإثبات ما إذا كان الرقم عددًا أوليًا ، يمكن تطبيق بعض الخصائص التي ذكرناها سابقًا على الأعداد الأولية ، على سبيل المثال ، نحاول أولاً قسمة الرقم على 2 لمعرفة ما إذا كان لدينا عدد طبيعي بدون كسور أو الكسور العشرية أو ما شابه ، وإذا تم ذلك ، فهو بالتأكيد ليس عددًا أوليًا ، لذلك إذا أردنا قسمة الرقم 5 على 2 ، فسوف يعطينا حاصل ضرب 2.5 ، وهذا رقم غير نسبي ، وبالتالي إنه رقم أولي ، بينما قسمة الرقم 6 على 2 هي 3 ، وهذا رقم طبيعي ، وبالتالي فهو عدد غير أولي ، ومن الأشكال أبسط شيء لتحديد الأعداد الأولية ذات الرتبتين أو أكثر هو لإلقاء نظرة على الترتيب الأول منه ، وإذا كان 0 أو 5 ، فهو ليس عددًا أوليًا.
حدد الأعداد الأولية باستخدام التحليل
تحليل الرقم هو أفضل طريقة لإيجاد الأعداد الأولية. ببساطة ، يتم ذلك باستخدام الخطوات المعروفة المستخدمة في التحليل ، وهي كالتالي:
- نحن نبحث عن عوامل عدد معين.
- نتحقق من عدد عوامل هذا الرقم.
- نقارن ، وإذا كان عدد العوامل أكثر من اثنين ، فإن هذا الرقم ليس عددًا أوليًا.
تحديد الأعداد الأولية بالأدوات
هناك العديد من الطرق الشائعة الأخرى التي يمكن استخدامها لتحديد الأعداد الأولية من خلال الأدوات ، مثل استخدام الآلة الحاسبة لأداء عملية القسمة بشكل أسرع ، ومن بين الأدوات المستخدمة الحسابات البسيطة بالقلم والورق ، أو استخدام شجرة العوامل ، والتي هي طريقة مشابهة لتحليل رقم إلى عوامله الأولية ، ولكن باستخدام عوامل الضرب المتكررة.
ترتيب الصف الرابع
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
يتضمن جدول الأعداد الأولية جميع الأعداد الأولية المحسوبة والمثبتة كأعداد أولية بين العددين من 1 إلى 1000 ، كما هو موضح في الصورة التالية:[3]
أهمية الأعداد الأولية
قد يبدو الأمر غير مهم للحظة ، لكن هذا مهم حقًا بطريقة مبالغ فيها ، ويمكن تضمين ذلك في أهم شيء نستخدمه في حياتنا ، وهو الأجهزة الرقمية وأجهزة الكمبيوتر والأجهزة الذكية والهواتف وكل ما هو موجود حول هذا الموضوع ، وكلها تعتمد على الخوارزميات التي تعتمد على لغتها الخاصة التي تستخدم الأعداد الأولية. على نطاق واسع ، ومن أهم الأشياء التي تقدمها هذه الأرقام أيضًا هو الحفاظ على الأمن السيبراني ، وهذا أمر بالغ الأهمية في عصرنا ، حيث أن كل ما نقوم به يتعلق بالإنترنت والمشاكل التي تسببها تجاه القرصنة ، سرقة المعلومات والحسابات المصرفية والأرصدة والمعلومات الشخصية والابتزاز وغيرها الكثير.[3]
ما هي صيغة الحل لحساب عدد الأعداد الفردية بين 1-100
أمثلة على الأعداد الأولية
كتوضيح بسيط لكيفية معرفة وتحديد الأعداد الأولية ، سوف نقدم الأمثلة البسيطة التالية:[3]
- المثال الأول: هل 10 عدد أولي؟
- الحل: لا على الإطلاق ، لأنه ببساطة يقبل القسمة على 5 ، 2 ، 1 ، 10 ، والرقم الأولي لا يقبل القسمة على عاملين فقط.
- المثال الثاني: هل 19 عدد أولي؟
- الحل: بطريقة بسيطة للغاية ، هذا الرقم قابل للقسمة فقط على نفسه وعلى 1 ، لذلك فهو عدد أولي.
- المثال الثالث: كم عدد الأعداد الأولية الموجودة بين 1 و 100؟ ما هي؟
- الحل: يوجد 25 عددًا أوليًا بين 1 و 100 ، وهذه الأعداد هي: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 59 و 61 و 67 و 71 و 73 و 79 و 83 و 89 و 97.
- المثال الرابع: تحقق مما إذا كان 64 عددًا أوليًا أم لا؟
- الحل: من خلال تحليل الرقم 64 إلى عوامله الأولية ، سنجد أنها 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، وبالتالي فإن هذا الرقم هو تشويش بدائي.
- مثال 5: ما هو أكبر عدد أولي يقع بين 1 و 10؟
- الحل: بالنظر إلى الأعداد الأولية بين العددين بين 1 و 10 ، وهما (2 ، 3 ، 5 ، 7) ، نجد أن أكبر عدد أولي بينهما هو 7.
الأعداد الأولية pdf
الرياضيات وخلفها علم الأعداد والأرقام من أهم العلوم التي ترتبط بكل ما يدور حولنا سواء في الاستخدام اليومي العادي أو في الاستخدامات الأخرى المتعلقة بعالم الاقتصاد والعلوم المختلفة. ونظرًا لأهمية خاصية الأعداد الأولية التي تنتمي إلى الأعداد الطبيعية ، فإننا نقدم هذه المقالة المهمة ، بمعلوماتها القيمة ، في شكل ملف pdf يمكن تنزيله “من هنا” ، حتى تظل حصري اليوم الذي يمكن الرجوع إليه عند الحاجة.
وبهذه الطريقة نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هي الأعداد الأولية وكيف يتم تحديدها؟ من خلالها تعرفنا على ما هي الأعداد وأنواعها ، وتعمقنا أكثر في معرفة الأعداد الأولية وأهميتها وتاريخها وخصائصها وكيفية التعرف عليها والتعرف عليها ، كما ذكرنا بعض الأمثلة المهمة عليها وقدمناها هذه المقالة بصيغة pdf للاستفادة منها بأفضل الطرق.
المراجع
خاتمة لموضوعنا ما هي الاعداد الاولية وما طريقة تحديدها؟ ,وفي نهاية الموضوع، أتمنى من الله تعالى أن أكون قد استطعت توضيح كافة الجوانب التي تتعلق بهذا الموضوع، وأن أكون قدمت معلومات مفيدة وقيمة.