ما هو الوضع في الرياضيات ، أحد الأسئلة الرياضية المهمة التي كررها العديد من الطلاب حول معرفة الوضع ، حيث أنه يعتبر من مصطلحات الرياضيات ويستخدم في الإحصاء والاحتمالات بشكل كبير ، ويعتمد بشكل أساسي على المعدل الذي يُعرف بالوسيلة الحسابية وغيرها ، ومن خلال السطور التالية يمكننا أن نشرح أكثر عنها وكيف يتم حسابها ومميزاتها التي يهتم بها الموقع مقالتي نتي في عرض كل ما يتعلق بموضوعنا ، وسوف نذكر بعضًا منها. أمثلة للتوضيح.
ما هو الوضع في الرياضيات؟
يُعرف الوضع بالمصطلح (Mode) باللغة الإنجليزية ، وبطريقة مبسطة يمكن تعريفه على أنه الرقم الأكثر تواجدًا ضمن مجموعة من الأرقام ، بالتفصيل ، إنه التعبير الرئيسي للرقم الأكثر شيوعًا داخل مجموعة من البيانات ، ناهيك عن أنها تُعرف بمجموعة القيم التي يمكن أن تصف القيمة المركزية لتلك المجموعة ، حيث تُعتبر أحد المقاييس الثلاثة للاتجاه المركزي التي تُستخدم لتحليل البيانات في الإحصاء ، و من هنا يمكننا أن نقول أن الوضع هو أحد علوم الإحصاء ويستخدم بكثرة في الاحتمالات وحساب المعدلات بشكل عام ، وسوف نذكرك في السطور القادمة بكيفية حساب الوضع في الرياضيات ، وأن الوضع لن أن يكون رقمًا واحدًا فقط ، ولكن يمكن أن يكون لدينا أكثر من وضع واحد في مجموعة واحدة من البيانات ، ومن الجدير بالذكر ؛ لطمأنة الطالب أكثر أثناء دراسته ، أن كيفية الحصول على الوضع وكيفية حسابه سهل للغاية ، ولا يمكن التغلب عليه كمثال بسيط في المجموعة التالية: (1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 8) أي من هذه الأرقام يعبر عن الوضع ؟، كما ذكرنا أن الوضع هو الرقم الأكثر شيوعًا داخل المجموعة ، لذا فالنمط هو الرقم 5 لأنه الأكثر شيوعًا ، وهذا يعتمد على بقية الأمثلة.[1]
عدم المساواة التي تمثل الجملة يجب أن لا تقل السرعة عن 80 كم على الطريق السريع هي
ما هي الخصائص الرئيسية للوريد؟
لا تنخدع بغرابة المصطلح الرياضي ، فإن ما يدل على مظهره يعكس مكوناته. هناك العديد من خصائص النمط والتي تميزه عن مقاييس الميل الأخرى المستخدمة في الرياضيات مثل المتوسط الحسابي والوسيط وغيرهما ، ويمكن أن نذكرها على النحو التالي:
- مقياس للميل المركزي بسيط وسهل الحساب وسريع الفهم.
- لا يتأثر حساب الوضع بالقيم القصوى ولكن بالأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات.
- يمكننا حسابه بطريقة سهلة ، حتى لو كان تردده منفصلاً (أي أن تردده غير متتالي).
- فائدة كبيرة جدا في فهم وتعريف البيانات النوعية.
- باستخدام جدول تردد مفتوح يمكننا حساب الوضع.
- يمكن حساب وضع مجموعة البيانات بيانياً.
- لا يمكننا تحديد الوضع ضمن مجموعة من البيانات التي لا توجد فيها قيم متكررة.
- عند حساب الوضع ، فإنه لا يأخذ في الاعتبار جميع القيم الموجودة في المجموعة ، أي أنه لا يعتمد عليها جميعًا في حسابه.
- يحدث عدم استقرار في الوضع إذا كانت المجموعة تتكون من عدد صغير من القيم.
- أيضًا ، يمكن أن يوجد وضع واحد أو أكثر ، قد يكون وضعان أو ثلاثة أو أكثر في مجموعة واحدة من البيانات ، أو قد لا تكون موجودة على الإطلاق.
عائلة تريد شراء غطاء لحمام السباحة الموضح في الشكل
كيفية حساب الوضع في الرياضيات
هناك بعض القيود التي تقف في طريقة حساب الوضع من خلال مجموعة من البيانات قيد الدراسة ، حيث يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على وضع أو وضعين ، وهذا ما يعرف بالنمط الثنائي أو الوضع الثنائي ، أو أكثر من اثنين الأنماط وتسمى بالوسائط المتعددة ، ومن الجدير بالقول أن الوضع له فائدة كبيرة جدًا في فهم وتحديد البيانات النوعية أو الفئوية في حياتنا ، مثل: طرازات السيارات ، ونكهات الصودا ، والأشياء الأخرى التي يدخلها الوضع في تعريفه ، ومن ناحية أخرى ، يمكن أن يكون الوضع مساويًا لقيمة المتوسط الحسابي أو الوسيط ، وما يلي من خلال السطور التالية ، يمكننا معرفة المزيد حول كيفية حساب الوضع في الرياضيات وطرقه المختلفة ، ومن خلال ذلك نذكر الأمثلة ، لنتعلم ما يلي:
حساب الوضع الفردي
يمكنك أن تجد في مجموعة بيانات تحتوي على وضع واحد فقط ، كيف يتم حسابها ؟، من خلال خطوات متتالية يمكننا اتباعها للوصول إلى حساب نفس الوضع ، على النحو التالي:
- كتابة مجموعة البيانات المراد حساب وضعها ، حيث لا يمكن حسابها ذهنيًا في ظل وجود عدد كبير من البيانات.
- رتب الأرقام بترتيب تصاعدي ، من الأصغر إلى الأكبر ، لترتيب الأرقام المتشابهة مع بعضها البعض.
- نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها كل رقم على حدة ونكتب الرقم فوقه أو نصنفه على الهامش بحيث يكون الرقم عدة مرات.
- من خلال القيام بذلك ، نحدد الرقم الأكثر شيوعًا ، حيث سيكون الوضع.
يحفظ محمد 8 سور من جزء عمّ يومياً. كم يحفظ بعد يوم ، يومين ، ثلاثة وأربعة أيام؟
مثال على الوضع الحسابي الفردي
ما هي القيمة التي يعتبرها الوضع من بين القيم التالية في الجدول التالي:
القيم 4 4 6 7 4 7 8
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
- من خلال ما تم إنجازه ، يتضح لنا أن الرقم 4 يتكرر 3 مرات وهو الرقم الأكثر شيوعًا بين القيم ، وبالتالي فإن الرقم 4 هو الوضع في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
حساب واحد أو أكثر من الأوضاع الثنائية
يمكنك أن تجد في مجموعة من البيانات التي تحتوي على وضعين أو أكثر ، كيف يتم حسابها ؟، من خلال خطوات متتالية يمكننا اتباعها للوصول إلى حساب وضعين أو أكثر في مجموعة من البيانات ، وهي كالتالي:
- كتابة مجموعة البيانات المراد حساب وضعها ، حيث لا يمكن حسابها ذهنيًا في ظل وجود عدد كبير من البيانات.
- رتب الأرقام بترتيب تصاعدي ، من الأصغر إلى الأكبر ، لترتيب الأرقام المتشابهة مع بعضها البعض.
- نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها كل رقم على حدة ونكتب الرقم فوقه أو نصنفه على الهامش بحيث يكون الرقم عدة مرات.
- من خلال القيام بذلك ، نحدد الأرقام الأكثر شيوعًا من مجموعة من البيانات ، بحيث تكون القيم ذات التردد الأعلى هي الوضع.
أوجد محيط مستطيل طوله 14.5 وعرضه 12.5
مثال على الوضع الثنائي الحسابي
ما هي قيم الوضع من بين القيم التالية في الجدول التالي:
القيم 4 4 1 2 2 2 2 3 3 4 4
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
من خلال ما تم إنجازه ، يتضح لنا أن الرقمين 2 و 4 يتكرران 4 مرات وهما الرقمان الأكثر شيوعًا بين القيم ، لذا فإن الرقمين 2 و 4 هما الوضع في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ؛ هذا لأن لديهم عددًا أكبر من التكرارات.
مثال على حساب أكثر من وضعين
ما هي قيم الوضع من بين القيم التالية في الجدول التالي:
القيم 7 5 7 5 9 3 9
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
من خلال ما تم إنجازه ، يتضح لنا أن الأرقام 7 و 5 و 9 تتكرر مرتين (2 من المرات) في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ، وهي الأرقام الأكثر تكرارا بين القيم. لذلك ، فإن الأرقام 7 و 5 و 9 هي الوضع ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
يريد خالد وضع سياج حول حديقة مستطيلة أبعادها 6 م و 4 م. كم متر من السياج يحتاج
طريقة حساب طريقة التجميع
تُستخدم هذه الطريقة عندما يكون لجميع قيم مجموعة البيانات المضمنة نفس عدد التكرارات ، وفي هذه الحالة يتعين علينا التعامل مع حساب الوضع بطريقة التجميع ، حيث يتم تجميع جميع القيم في مجموعات لتقديرها. قيمة الوضع ومعرفة ما إذا كانت هناك مجموعة لديها قيم أكثر من غيرها ، يجب أيضًا أن يقال أن الوضع لا يمكن أن يكون مفيدًا في هذه الحالة ، ومن خلال هذا نحتاج إلى ذكر بعض الخطوات المتتالية التي نقوم بها تحتاج إلى حساب الوضع باستخدام طريقة التجميع ، وهي كالتالي:
- نحتاج إلى استخدام مجموعات من عدد معين من الأرقام التي تنطبق عليهم جميعًا.
- نضع القيم المضمنة في مجموعة واحدة كما هي في مجموعة البيانات ، لكننا نحصر هذه القيم بطريقة معينة ، على سبيل المثال ، نقسم المجموعات بحيث تحتوي كل مجموعة على 15 رقمًا ، وكل من القيم المحددة بين الرقمين 0 و 14 في مجموعة واحدة ، والقيم المحددة بين الرقمين 15 و 29 في مجموعة واحدة ، والقيم الموجودة بين الرقمين 30 و 44 في مجموعة واحدة ، ولذا يجب أن تستمر.
- نأخذ المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم.
- ننظر إلى القيمة في منتصف المجموعة ، ونأخذها ونعلن أنها قيمة الوضع.
ولكن إذا استخدمنا تركيبات مختلفة ، فسنحصل أيضًا على إجابة مختلفة.
ما حجم الشكل الرباعي في الشكل أدناه ، بالسنتيمتر 3
مثال على حساب الوضع بطريقة التجميع
ما هي القيمة التي يعتبرها الوضع من بين القيم التالية في الجدول التالي:
القيم 1 8 10 11 14 19 23 26 29
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب قيم الوضع لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
في هذا السؤال نستخدم المجموعات التي تحتوي كل مجموعة على 10 أرقام ، ثم نضع القيم في الجدول ضمن المجموعات على النحو التالي:
- المجموعة الأولى من 0 إلى 9 تحتوي على القيم 1 و 8.
- المجموعة الثانية من 10 إلى 19 تحتوي على القيم 10 و 11 و 14 و 19.
- المجموعة الثالثة من 20 إلى 29 تحتوي على القيم 23 و 26 و 29.
المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم هي المجموعة الثانية من 10 إلى 19 ، والقيمة في منتصف المجموعة هي 14 ، وبالتالي فإن قيمة الوضع هي 14 لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول.
اشترت غادة جهاز تلفزيون كان سعره قبل التخفيض 1250 ريالاً. إذا كان التخفيض 30٪ فما هي قيمته؟
حساب الوضع بطريقة بيرسون
تعتمد طريقة بيرسون لإيجاد الوضع كليًا على الوسط الحسابي والوسيط ، وتستخدم البيانات التي تم جمعها في شكل فئات في جدول تكراري ، وفقًا لقانون معين ، وهو كالتالي:
- قيمة الوضع = (3 * الوسط الحسابي) – (2 * الوسط الحسابي).
حيث يتم حساب الوسط الحسابي عن طريق جمع قيم البيانات وقسمتها على عددها ، ومن خلال الأمثلة التالية يتم توضيح طريقة حساب الوسيط الحسابي بالقانون (عدد القيم في مجموعة البيانات +1 ) / 2 ومن خلال ما يلي سيتم توضيحه ولكن هناك بعض الخطوات المستخدمة لحساب الوضع بطريقة بيرسون وهي كالتالي:
- اضرب قيمة الوسيط الناتج في 3.
- اضرب المتوسط أو الوسط الحسابي في 2.
- اطرح حاصل ضرب الوسيط بمقدار 3 من حاصل ضرب المتوسط بمقدار 2.
- ستكون نتيجة الطرح هي قيمة الوضع.
يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع ABCD
مثال على حساب الوضع باستخدام طريقة بيرسون
ما هي القيمة التقريبية للوضع ، إذا كان المتوسط الحسابي للتوزيع الرسومي هو 25 ، ومتوسط نفس التوزيع الرسومي هو 20 ؟:
- البيانات يعني = 22.5 ، الوسيط = 20.
- قيمة الوضع = (3 * متوسط) – (2 * متوسط) = (3 * 20) – (2 * 25) = 60-50 = 10.
- مما سبق ، نحصل على القيمة التقريبية للوضع ، وهي 10.
يمكن كتابة العدد سبعة عشر مليارًا وثلاثمائة وسبعين ألفًا وأربعمائة في الشكل القياسي على النحو التالي
بهذا القدر من المعلومات الشاملة والمفصلة نصل إلى خاتمة مقالنا الذي كان بعنوان ما هو الوضع في الرياضيات؟ والذي ذكرنا فيه أبرز وأهم خصائص الوضع في الرياضيات وما يميزه عن غيره. المعايير ، وكيفية حساب الوضع في الرياضيات ، والذي يتكون من وضع واحد ، وكيفية حسابه وأمثلة منه ، وضعين أو أكثر وأمثلة لحساب وضعين وأكثر من وضعين ، كما ذكرنا كيفية حساب الوضع حسب طريقة التجميع وطريقة بيرسون ، وقد ذكرنا أمثلة لكل من طرق التجميع وطريقة بيرسون ، ومن هنا شرحنا بشيء من التفصيل كل ما يتعلق بالوضع بطريقة سهلة وسلسة لطلابنا.