كيف يختلف المربع عن المستطيل؟
كيف يختلف المربع عن المستطيل هو أحد الأسئلة المهمة التي تثار غالبًا في أذهان الطلاب أثناء دراسة الأشكال الهندسية ، والتي يعد المربع والمستطيل أحد أعضائها الأساسيين ، حيث غالبًا ما تُرى هذه الأشكال في كل مكان من حولنا أمثلة على المربعات هي أسطح الطاولات ووجوه المكعبات ، بينما من أشهر أشكال المستطيلات شاشات التلفاز والأبواب. سنقدم الفرضية بين كل مربع والمستطيل وخصائص كل منهما. ولعل أبرز مظاهر الخلاف بين المربع والمستطيل هي الآتي:
- الفرق في الطول: جميع الأضلاع والأضلاع في المربع متساوية في الطول ، بينما في المستطيل ، كل الضلعين متقابلان ، أي متقابلان متساويان في الطول.
- الفرق من حيث القطر: تمثل أقطار المربع المنصف العمودي لبعضها البعض ، بينما لا تعتبر أقطار المستطيل متعامدة مع بعضها البعض.
- الفرق من حيث المساحة: مساحة المربع تساوي (طول الضلع) ² ، بينما مساحة المستطيل تساوي الطول × العرض.
- الفرق من حيث المحيط: محيط المربع يساوي طول الضلع x ومحيط المستطيل يساوي (الطول + العرض) x.
تعريف المستطيل والمربع
من أجل فهم الفرق بين كل من المربع والمستطيل ، من الضروري معرفة تعريف ومفهوم كل منهما ، والذي سنعرضه لك في ما يلي:
- تعريف المربع: يُعرّف المربع على أنه شكل ثنائي الأبعاد متساوٍ له أربعة جوانب مغلقة ، حيث أن جميع جوانب المربع الأربعة متساوية في القياس ، وينطبق الشيء نفسه فيما يتعلق بالزوايا الداخلية الأربعة للشكل الرباعي ، لأنها تساوي تسعين درجة ، مما يعني أن المربع رباعي الأضلاع ، أو رباعي الأضلاع ، ولأن جميع زوايا المربع متساوية ، فهو شكل رباعي بزوايا متساوية.
- تعريف المستطيل: وهو رباعي الأضلاع له أربعة جوانب ، حيث أن كل جانب من ضلعي المستطيل المتقابلين متوازيين مع الآخر ، وهذا يشير إلى أن جميع الوجوه المتقابلة في المستطيل متساوية في القياس ، ولكل مستطيل أربع زوايا ، كل منها له مقياس تسعين درجة. مثل المربع ، يسمى المستطيل أحيانًا رباعي الأضلاع متساوي الأضلاع.
هل كل مربع مستطيل؟
ليس كل مربع مستطيلاً ، والسبب في ذلك هو أن كل ضلعي المستطيل هما ضلعان متقابلان متساويان الطول ، بينما في المربع تكون جميع الأضلاع متساوية في الطول ، بينما يعتبر المستطيل مربعًا عندما يكون كلا الزوجين من الضلعين المتقابلين لها نفس الطول ، وهذا يشير إلى أن المربع يمثل حالة خاصة من المستطيل ، مما يدل على أن المربع هو بالفعل مستطيل.
في حين أن هذا لا ينطبق على المستطيل لأنه لا يمتلك نفس خصائص المربع ، حيث أن كل من المربع والمعين بين الأشكال الهندسية لهما جوانب متطابقة ، كما أن المربع متوازي أضلاع ، حيث أن أضلاعه متطابقة في زاوية تساوي تسعين درجة ، لذا فإن جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتطابقة ، مثل المستطيل.
خصائص المربع والمستطيل
كل من المربع والمستطيل عبارة عن أشكال هندسية رباعية الأضلاع تُعرف باللغة الإنجليزية باسم (رباعي الأضلاع) ، وهي أشكال ثنائية الأبعاد تتكون من أربعة جوانب مستقيمة ، وكلها تلتقي في نقاط محددة تسمى الزوايا أو الرؤوس لتشكيل شكل هندسي مغلق مع مجموع من زواياه ثلاثمائة وستين درجة. من أبرز وأشهر أنواع الأشكال الهندسية هي المربع والمستطيل ، ولكل منهما بعض الخصائص التي سنشرحها أدناه:
خصائص مربعة
- جميع جوانب المربع متساوية.
- جميع الأضلاع المتقابلة للمربع متوازية.
- المربع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
- جميع زوايا المربع متساوية.
- جميع الزوايا المتقابلة للمربع متساوية.
- مجموع كل من الزاويتين المتتاليتين يساوي 180 درجة.
- الزوايا الأربع للمربع صحيحة.
- كل قطري من المربع يشطر بعضها البعض.
- تنقسم أقطار المربع دائمًا إلى نصفين.
- القطران عموديان ، ودائما ما يكونان متطابقين.
- صيغة حساب محيط المربع هي (طول الضلع) ×.
- صيغة حساب مساحة المربع هي مربع طول الضلع.
خصائص المستطيل
- ليست كل جوانب المستطيل متساوية.
- جميع الأضلاع المتقابلة في المستطيل متوازية.
- المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
- كل زوايا المستطيل متساوية.
- جميع الزوايا المتقابلة في المستطيل متساوية.
- مجموع كل من الزاويتين المتتاليتين يساوي 180 درجة.
- جميع الزوايا الأربع للمستطيل صحيحة.
- كل قطري مستطيل ينصفان بعضهما البعض.
- لا يقسم دائمًا أقطار المستطيل.
- لا تكون أقطار المستطيل متعامدة دائمًا ، كما أنها ليست متطابقة.
- صيغة حساب محيط المستطيل هي x (الطول + العرض).
- صيغة حساب مساحة المستطيل هي الطول × العرض.
كل مستطيل متوازي أضلاع
للإجابة على السؤال القائل بأن كل مستطيل متوازي أضلاع أم أنه ليس كذلك ، يجب أولاً تحديد متوازي الأضلاع وشرح خصائصه:
تحديد متوازي الأضلاع
يمكن تعريف متوازيات الأضلاع على أنها أي شكل ثنائي الأبعاد له جانبان متعاكسان متوازيان ومتساويان.
خصائص متوازي الأضلاع
- الزاويتان في متوازي الأضلاع متساويتان.
- تقع الزاويتان على جانب واحد ، أي أنهما متحالفان ومتكاملان بحيث يكون مجموعهما مائة وثمانين درجة.
- في الحالة التي يكون فيها متوازي الأضلاع له زاوية قائمة ، فإن جميع زواياه الأخرى ستكون أيضًا قائمة ، لذا فهو مستطيل بالإضافة إلى مربع ، وهو ما يعتبر بعض الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع.
- من السمات المميزة لمتوازي الأضلاع أنه يحتوي على قطرين ، وباستخدام قطرين ، يمكن رسم خطوط مستقيمة بين إحدى زوايا رءوس متوازي الأضلاع ، أي رؤوسه ، بحيث يصل إلى الرأس المقابل. تتميز أقطار متوازي الأضلاع بخصائص تميزها:
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
متوازيات الأضلاع لها ثلاث حالات خاصة ، المستطيل ، المربع ، المعين ، وسنشرح ذلك في الآتي:
- المستطيل: كل مستطيل هو متوازي أضلاع ، ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه يحتوي على جميع خصائص متوازي الأضلاع التي سبق شرحها ، ولكن هناك بعض الخصائص التي تميز المستطيل عن متوازي الأضلاع وهذه الخصائص هي:
- المعين المعين: المعين هو أحد الأشكال الرباعية الرئيسية التي يكون فيها كل جانب من الجوانب الأربعة متساوية في الطول ، وكل معين هو متوازي أضلاع ، وطالما أن المعين متوازي أضلاع ، فإنه يمتلك كل خصائص متوازي الأضلاع ، بينما هو يتميز بخصائص إضافية أخرى غير الخصائص متوازي الأضلاع هي:
- المربع: هو متوازي أضلاع له كل خصائص المعين والمستطيل. أهم الخصائص التي يشترك فيها المربع مع المعين والمستطيل هي:
وعليه ، ومن المعلومات التي سبق ذكرها عن متوازي الأضلاع ، فإن كل مستطيل هو متوازي أضلاع ، كما هو الحال بالنسبة للمعين والمربع ، فكل منهما عبارة عن حالات خاصة لمتوازي الأضلاع لها نفس الخصائص وتتميز عنهما. ببعض الخصائص الأخرى.
وبذلك نكون قد انتهينا من تقديم مقالنا الذي تحدثنا فيه عن اختلاف المربع عن المستطيل ، حيث أوضحنا الفروق بين كل منهما ، حيث ذكرنا مفهوم كل من المربع والمستطيل ، وفي الختام قمنا آمل أن تكون المعلومات التي قدمناها قد أفادتك.