القيم المتطرفة بعيدة عن باقي القيم ، حيث يتم دراسة القيم الرياضية في مجموعة واحدة باستخدام مقاييس الاتجاه المركزي ، وفي هذه المقالة سوف نتحدث بالتفصيل عن القيم المتطرفة ، وسوف نشرح جميع المعلومات الهامة المتعلقة للموضوع.
القيم المتطرفة بعيدة عن البقية
القيم المتطرفة للبيان بعيدة كل البعد عن بقية القيم ، فهي عبارة صحيحة ، حيث تكون القيم المتطرفة عبارة عن بيانات أو قيم أكبر أو أقل من قيمة الوسط الحسابي ، على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية [1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 10] سنلاحظ أن الرقم 10 كبير جدًا بالنسبة لبقية القيم في المجموعة ، وبما أن المتوسط الحسابي في هذه المجموعة هو 3 ، فإن القيمة 10 أكبر بكثير من الوسط الحسابي ، لذلك تعتبر هذه القيمة الناشز. فيما يلي الخطوات اللازمة لتحديد القيم المتطرفة في المجموعة ، وهي كما يلي:[1]
- رتب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.
- حدد عدد القيم في المجموعة الرياضية.
- أوجد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية.
- أوجد النصف السفلي من المجموعة ، وهو النصف الذي يسبق الوسط الحسابي.
- أوجد النصف العلوي من المجموعة ، وهو النصف بعد الوسط الحسابي.
- أوجد الربيع السفلي ، وهو المتوسط الحسابي للنصف السفلي.
- حدد الربع العلوي ، وهو المتوسط الحسابي للنصف العلوي.
- إيجاد مدى الربيع ، وهو الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
- القيم المتطرفة هي قيم أقل من (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربيعي).
- أو القيم المتطرفة هي القيم الأكبر من (أعلى ربع + 1.5 × نطاق رباعي).
راجع أيضًا: متوسط البيانات التالية هو 30 ، 20 ، 60 ، 40 ، 70
أمثلة على إيجاد القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية العثور على القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية:
المثال الأول
ابحث عن القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 108,31,75,87,79,88,89,118,51,89,174,95,51,70,73 ] .
- أولاً: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر. [ 174,118,108,95,89,89,88,87,79,73,75,70,51,51,31 ]
- ثانيًا: إيجاد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية. الوسط الحسابي = 87
- ثالثًا: تحديد النصف السفلي من المجموعة. [79,73,75,70,51,51,31
- رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة. 174,118,108,95,89,89,88]
- خامسًا: تحديد الحد الأدنى للربع الأدنى = 70
- سادساً: تحديد أعلى ربيع. ارتفاع الربيع = 95
- سابعاً: إيجاد مدى الربيع مدى الربيع = أعلى الربيع – أدنى الربيع الربيعي = 95-70 مدى الربيع = 25
- ثامناً: أدنى القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي قيم أقل من (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربيعي). أقل كمية = (الربع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي) أقل كمية = (70 – 1.5 × 25) أقل كمية = (70 – 37.5) أقل كمية = 32.5
- تاسعاً: أكبر القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي قيم أكبر من (أعلى ربع + 1.5 × نطاق رباعي). الأكبر = (أعلى ربع + 1.5 × نطاق رباعي) أكبر = (95 + 1.5 × 25) الأكبر = (95 + 37.5) الأكبر = 132.5
- عاشراً: القيم الشاذة الأقل من 32.5 وأكبر من 132.5 فقط القيم الأقل من 32.5 هي القيمة 31 ، فقط القيمة الأكبر من 132.5 هي القيمة 174 فقط القيم المتطرفة [ 31 , 174 ]
المثال الثاني
ابحث عن القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 16 , 16 , 15 , 18 , 15 , 15 , 56 ] .
- أولاً: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر. [ 15 , 15 , 15 , 16 , 16 , 18 , 56 ]
- ثانيًا: إيجاد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية. الوسط الحسابي = 16
- ثالثًا: تحديد النصف السفلي من المجموعة. [15, 15, 15
- رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة. 16, 18, 56]
- خامسًا: تحديد الحد الأدنى للربع الأدنى = 15
- سادساً: تحديد أعلى ربيع. ارتفاع الربيع = 18
- سابعا: إيجاد مدى الربيع الربيع = أعلى الربيع – أدنى الربيع الربيع = 18-15 مدى الربيع = 3
- ثامناً: أدنى القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي قيم أقل من (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربيعي). أقل كمية = (الربع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي) أقل كمية = (15 – 1.5 × 3) أقل كمية = (15 – 4.5) أقل كمية = 11.5
- تاسعاً: أكبر القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي قيم أكبر من (أعلى ربع + 1.5 × نطاق رباعي). أكبر = (أعلى ربع + 1.5 × نطاق رباعي) أكبر = (18 + 1.5 × 3) أكبر = (18 + 4.5) أكبر = 22.5
- عاشراً: القيم الشاذة الأقل من 11.5 وأكبر من 22.5 تحدد القيم الأقل من 11.5 لا قيمة أكبر من 22.5 هي 56 فقط [ 56 ]
المثال الثالث
ابحث عن القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 11 , 5 , 6 , 6 , 9 , 10 , 19 , 14 , 11 , 9 , 9 , 6 ] .
- أولاً: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر. [ 5 , 6 , 6 , 6 , 9 , 9 , 9 , 10 , 11 , 11 , 14 , 19 ]
- ثانيًا: إيجاد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية. الوسيط الحسابي = الوسيط ÷ 2 الوسيط الحسابي = (9 + 9) ÷ 2 الوسيط الحسابي = (18) ÷ 2 الوسيط الحسابي = 9
- ثالثًا: تحديد النصف السفلي من المجموعة. [5 , 6 , 6 , 6 , 9
- رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة. 10 , 11 , 11 , 14 , 19]
- خامساً: تحديد الحد الأدنى للربع = 6
- سادساً: تحديد أعلى ربيع. ارتفاع الربيع = 11
- سابعا: إيجاد مدى الربيع الربيعي = الربيع العلوي – الربيع السفلي نطاق الربيع = 11-6 مدى الربيع = 5
- ثامناً: أدنى القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي قيم أقل من (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربيعي). أقل كمية = (الربع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي) أقل كمية = (6 – 1.5 × 5) أقل كمية = (6 – 7.5) أقل كمية = -1.5
- تاسعاً: أكبر القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي قيم أكبر من (أعلى ربع + 1.5 × نطاق رباعي). الأكبر = (أعلى ربع + 1.5 × نطاق رباعي) أكبر = (11 + 1.5 × 5) الأكبر = (11 + 7.5) الأكبر = 18.5
- عاشراً: القيم الشاذة الأقل من -1.5 وأكبر من 18.5 تحدد القيم الأقل من -1.5 لا توجد قيمة أكبر من 18.5 هي 19 قيمة متطرفة فقط [ 19 ]
أنظر أيضا: المتوسط الحسابي بين العددين 10 70 يساوي
في ختام هذه المقالة ، سنعرف أن مصطلح القيم المتطرفة بعيد جدًا عن باقي القيم ، وهي عبارة صحيحة ، كما أوضحنا بالتفصيل ما هي القيم المتطرفة ، وذكّرنا بالخطوات التفصيلية لكيفية العثور على القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية.