يبحث العديد من الطلاب عن أكبر قاسم مشترك للرقمين 6 و 4 ، حيث تنقسم الرياضيات إلى عدة فروع مثل الجبر والهندسة والإحصاء والحساب ، ويحتوي الحساب على العديد من الموضوعات المهمة ، بما في ذلك القاسم المشترك الأكبر والأصفر.
أكبر عامل قسمة مشترك للعددين 6 و 4
من خلال برنامج “متفقون” سنتعرف على القاسم المشترك الأكبر للعددين 6 و 4 وكيفية إيجاد القاسم المشترك الأكبر كما يلي:
- القاسم المشترك الأكبر للأرقام 6 و 4 هذا الدرس هو أحد أهم الدروس في المدرسة الابتدائية.
- حيث يتعلم الطالب عملية تحليل الرقم إلى عوامله الأولية ، والتي إذا ضربت معًا تعطينا هذا الرقم ، وبالتالي نجد القاسم المشترك الأكبر.
- نحلل الرقم 4 في عوامله ، وهو 2 × 2 ، ونحلل الرقم 6 في عوامله ، وهي 3 × 2 × 2.
- عند الانتهاء من التحليل ، نجد أن القاسم المشترك الأكبر للعددين 6 و 4 هو 2.
كيفية إيجاد القاسم المشترك الأكبر
إيجاد العامل المشترك الأكبر بإيجاد المقامات
بعد أن أوضحنا المقام المشترك الأكبر للعددين 6 و 4 ، نتعلم إيجاد العامل المشترك الأكبر من خلال إيجاد المقامان ، حيث يُعرف العامل المشترك الأكبر بالعامل الأكبر أو المقام بين العوامل أو القواسم المشتركة بين رقمين أو أكثر ويمكن إيجاده باتباع الخطوات التالية:
- عند إيجاد جميع العوامل لجميع الأعداد والعوامل عبارة عن أرقام يمكن ضربها للحصول على هذا الرقم.
- على سبيل المثال ، ينتج الرقم 6 من ضرب عاملين معًا 2 و 3 و 1 و 6 بحيث يتم اعتبار كل من هذه الأرقام عاملاً 6.
- وضع دائرة حول العوامل المشتركة بين العددين.
- اختر العامل الأكبر من بين هذه العوامل المشتركة.
أوجد العامل المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية
- يتم تعيين الرقم المراد تحليله على العوامل الأولية.
- تتم إعادة كتابة العوامل إلى جدول الضرب لنفس العدد.
- عندما يكون هناك أكثر من رقم واحد ، فإن الأرقام المشتركة الناتجة عن حاصل ضرب كل رقم تكون محاطة بدائرة.
- اضرب الأعداد المشتركة معًا.
- مثال: أخرج العامل 6 في عوامله الأولية.
- الحل: ارجع إلى جدول الضرب 6 واتضح أن 6 هو 6 × 1 و 3 × 2.
- ويترتب على ذلك أن 2 و 3 هما العاملان الأوليان للعدد.
إيجاد العامل المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس
تُستخدم خوارزمية إقليدس لتحليل الأرقام إلى عواملها الأولية عن طريق تقسيمها إلى أعداد أصغر وأصغر في كل مرة.
- حدد الأعداد المراد تحليلها في عواملها الأولية ، على سبيل المثال العددين (270،192).
- نفذ القسمة بين الأعداد حيث يتم قسمة أكبر عدد على الأصغر (270 ÷ 192).
- حدد الباقي على سبيل المثال في المثال الباقي الأول هو 78.
- اقسم أصغر رقم على الباقي بعد كل عملية (78 ÷ 192).
- الباقي 36.
- اقسم 78 على الباقي الثاني ، وهو 36 ، فيكون الباقي 6.
- كرر نفس العملية مع العدد والباقي الأصغر من كل قسمة (6 36).
- تنتهي العملية بصفر ، لذا فإن العامل المشترك الأكبر بين العددين (270192) هو 6.
اقرأ أيضًا: كيف تتحدث مع فتاة لا تعرفها على الهاتف؟
أمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر
تختلف أمثلة العثور على العامل المشترك الأكبر ، وإليك بعض الأفكار والأمثلة:
- مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 20 و 30 باستخدام التحليل الأولي.
- الحل: الرقم 20 هو حاصل ضرب (4 × 5) و (10 × 2) ، وكلاهما يعطي نفس نتيجة التحليل.
- يتحلل الرقم 4 أيضًا إلى عوامله الأولية (2،2) وبالتالي فإن العوامل الأولية لـ 20 هي (2 ، 2.5).
- حلل العدد 30 إلى عوامله الأولية ، وهو حاصل ضرب العددين (5 × 6).
- عند تحليل الرقم 6 إلى عوامله الأولية (3،2).
- يتضح من هذا أن العوامل الأولية للرقمين هي كما يلي: 2،2،5 = 20 ، 2،3،5 = 30 ، وبالتالي فإن العوامل المشتركة بينهما هي (2.5).
- اضرب الرقم 2 في الرقم 5 لتحصل على الرقم 10 ، وهو أكبر عامل مشترك بين العددين (20.30).
- مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 16 و 24 باستخدام التحليل الأولي.
- الحل: العوامل الأولية للعدد 16 هي حاصل ضرب (4 × 4) ، وهو (2،2،2،2).
- العوامل الأولية للعدد 24 هي حاصل ضرب (4 × 6) وهو (2،2،3،2).
- الأرقام المشتركة بينهما هي (2،2،2).
- اضرب الأعداد المشتركة (8 = 2 × 2 × 2).
- أكبر عامل مشترك بين العددين (16 ، 24) هو 8.
- مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر للأرقام (100،200،300) باستخدام التحليل.
- الحل: حلل العامل 100 إلى عوامله الأولية ، وهي (10 × 10) = (2،5،2،5).
- أخرج العامل 200 في عوامله الأولية ، وهي (100 × 2) = (2،2،5،2،5).
- أخرج العامل 300 إلى عوامله الأولية ، وهو حاصل ضرب (100 × 3) = (2،5،2،5،3).
- العوامل المشتركة للأعداد هي (2،2،5،5).
- اضرب العوامل المشتركة (100 = 5 × 5 × 2 × 2) ، لذا فإن العامل المشترك الأكبر للأعداد (100،200،300) هو 100.
- مثال: لقد وجدت العامل المشترك الأكبر للرقمين (525390) باستخدام خوارزمية إقليدس.
- الحل: قسّم الرقم 525 على الرقم 390 ، فيصبح الباقي 135.
- اقسم الرقم 390 على الباقي الأول ، وهو الرقم 135 ، بحيث يكون الباقي مساويًا للرقم 120.
- اقسم الرقم 135 على الباقي 120 بحيث يكون باقي العملية هو 15.
- اقسم 120 على الباقي 15 لنحصل على الباقي صفرًا ، ما يعني أن أكبر عامل مشترك بين العددين (525390) هو 15.
دعاية