الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

Question

Accepted Answer

تمثل الأطوال 3 ، 4 ، 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية ، حيث أن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب ، وثلاثة رؤوس ، وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة ، وفيها مجموع أطوال أي جانبين أطول من طول الضلع الثالث ، ومن خلال الموقع مقالتي نتي سنخصص حديثنا عن مثلث قائم الزاوية ، إذا كانت الأطوال 3 ، 4 ، 5 هي أطوال مثلث قائم الزاوية .

نص قانون المثلث القائم الزاوية 
         يُعرَّف المثلث القائم الزاوية بأنه مثلث بزاوية قائمة 90 درجة ، يقع بين الجانب الأيمن وقاعدة المثلث.  نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن: "مجموع مربعات ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر" ، ويتم تمثيلها رياضيًا على النحو التالي:[1]

(الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2    
         انظر أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية طوله 15 سم وأحد رجليه 9 سم؟ 
         تمثل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية 
         لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا ، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس ، وفي مسألة الأطوال 3 ، 4 ، 5 ، أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا؟

العبارة صحيحة. 
         بينما: 
         (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2    
          (5) 2 = (3) 2 + (4) 2    
          25 = 9 + 16 
         انظر أيضًا: مساحة مثلث ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي 
         أمثلة رياضية لقانون المثلث قائم الزاوية 
         تساعد الأمثلة الحسابية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح ، بما في ذلك: 
         المثال الأول: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 7 سم ، 4 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟ 
           الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس 
            (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2    
            (7) 2 = (4) 2 + (6) 2    
            49 = 16 + 36 
            49 ≠ 52 
            الحل: ليس المثلث قائم الزاوية ، لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر. 
            
          المثال الثاني: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 3 سم ، 5 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟ 
           الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس 
            (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2    
            (6) 2 = (3) 2 + (5) 2    
            36 = 9 + 25 
            36 ≠ 34 
            الحل: المثلث ليس مثلث قائم الزاوية. 
            
          المثال الثالث: إذا كان طول وتر المثلث قائم الزاوية 10 سم ، وطول الضلع الأيمن 8 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟ 
           الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث 
            الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس 
            (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2    
            (10) 2 = (8) 2 + (الجانب الثاني) 2    
            100 = 64 + (الجانب الثاني) 2 
            (الجانب الثاني) 2 = 100-64 
            (الجانب الثاني) 2 = 36 
            الحل: خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6 
            
          المثال الرابع: إذا كان أحد أطوال المثلث القائم الزاوية 2 سم ، والضلع الآخر 3 سم ، فإن طول الوتر فيه يساوي؟ 
           الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث 
            الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس 
            (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2    
            (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2    
            (الوتر) 2 = 4 + 9 
            (الوتر) 2 = 13 
            الحل: خذ الجذر التربيعي للوتر: 13 √ = 3.6 cm 
            
          المثال الخامس: إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية هو 12 سم ، وطول الضلع الأيمن 5 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟ 
           الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث 
            الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس 
            (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2    
            (12) 2 = (5) 2 + (الجانب الثاني) 2    
            144 = 25 + (الجانب الثاني) 2 
            (الجانب الثاني) 2 = 144-25 
            (الجانب الثاني) 2 = 119 
            الحل: خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm 
            
         وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا تمثل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية ، حيث نلقي الضوء على نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية لها.

نص قانون المثلث القائم الزاوية

تمثل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية

أمثلة رياضية لقانون المثلث قائم الزاوية

اترك تعليقاً إلغاء الرد